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222.分形（第1页）

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曼德博（Beno?tMandelbrot，1924—）

1975年

由雷依斯（JosLeys）绘制的分形图案。分形图案经常展现自我对称的特性，亦即图案中不同的结构主题会以不同大小的规模重复出现。

笛卡儿的《几何学》（1637年），帕斯卡尔三角形（1654年），魏尔斯特拉斯函数（1872年），皮亚诺曲线（1890年），科赫雪花（1904年），图厄—摩斯数列（1906年），郝斯多夫维度（1918年），安多的项链（1920年），亚历山大的角球（1924年），门格海绵（1926年），海岸线悖论（约1950年），混沌理论与蝴蝶效应（1963年）及曼德博集合（1980年）

现代生活中到处都看得到计算机绘图所创造的分形图案，像是计算机艺术海报上的波浪造型，或者是大多数考究严谨物理期刊上的插图。有兴趣探索分形的科学家人数越来越多，甚至更让人惊讶的是，就连艺术家与设计师也都加入了此一行列。分形这个词起源于1975年，数学家曼德博用来描述外观错综复杂的各种曲线集合，其中有许多图案要不是具有大量快速运算能力的计算机诞生，根本从未出现在世人眼前。分形图案经常展现自我对称的特性，也就是在原图像中会发现规模较小、但是却一模一样或类似的图案，而且在不同倍率下仍旧会重复出现这样的细节图案，就好像永无止境、一个包着一个的俄罗斯娃娃一样。有些分形图案只出现在抽象几何空间内，另外则有一些可以用来诠释存在于大自然的复杂物体，像是海岸线以及分岔的血管。由于计算机绘制的炫目图案是如此迷人，跟近百年来任何其他数学发现相较下，分形最能带动学生们对数学产生兴趣。

有时为了描述混沌行为在现实世界所产生的现象，诸如星球移动的轨迹、川流不止的流体、药物扩散的方式、跨产业关系所导致的行为、飞机机翼的震荡等，使得物理学家迷上了分形（混沌行为和分形图案经常有因果关系）。就过往传统而言，当物理学家或数学家看到复杂的结果往往会将之归咎于复杂的成因，但是，有很多分形结构却反其道而行，在其异常华丽的复杂外表下，驱动力居然来自于一些最简单的公式。

早期钻研分形的学者包括魏尔斯特拉斯（KarlWeierstrass），他在1872年提出一个在每一点都连续但是却没有任何一点可以微分的函数。另一位科赫（HelgevonKoch）则在1904年提出科赫雪花的几何图形。在19世纪与20世纪初期之间，还有许多数学家设法在复数平面探讨分形，只可惜在欠缺计算机辅助的情况下，他们既难以亲眼目睹，也不容易想象出真正的分形图案。看书阁『seeshu』，為您提供精彩小說閱讀

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