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220.超现实数（第1页）

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康威（JohnHortonConway，1937—）

1974年

上图—高德纳短篇小说《超现实数》的封面，少数重要数学发现先以科幻小说形式问世的例子之一。超现实数包含无限与无限小量的观念，包含比任何已经无法想象实数都还要来得小的数。下图—康威于2006年6月出席加拿大埃布尔达班夫国际研究院所举行组合赛局理论研讨会时的留影。

季诺悖论（约公元前445年），发现微积分（约1665年），超越数（1844年）及康托尔的超限数（1874年）

超现实数是比实数系还大的超集。虽然相关概念是由多产的数学家康威分析赛局理论时建构完成，不过，早在高德纳（DonaldKnuth）于1974年出版短篇小说《超现实数》（SurrealNumbers）时，就已经用过这个名词，这大概也是极少数重要数学发现居然先以科幻小说形式问世的例子之一。超现实数有许多让人啧啧称奇的特性，首先，从它的源头实数谈起。实数包含有理数、像是12，及无理数、像是圆周率π，而且每个实数都可以看成是在一条无限长数在线的一个点。

超现实数包含的范围比实数系大多了，根据加德纳在《数学魔术秀》（MathematicalMagicShow）一书中的描述：“超现实数是透过让人吃惊的戏法所展现的成果，就好像一顶由标准集合论公设所组成的帽子，内部空空如也地静放在桌上。康威挥舞两条简单的规则后往空帽子里头一抓，就拉出一张由无限实数与封闭体所组成漫无边际的华丽大壁毯。现在，每一个实数周遭都围绕着比任何其他‘实’数更接近它的新数，这样的体系真是不折不扣地‘超现实’。”

超现实数是一对集合{X，X}所组成，它们的两个下标字母指出这对集合的相对位置（L，R分别表示左、右）。由于超现实数奠立在极微小和简单的基础上，更显示其独特之处。事实上，根据康威和高德纳的说法，超现实数只遵守两个规则：一、每个数字都如上所述对应着一对集合，并且在左集合中的所有元素都不会大于或等于右集合中的所有元素；二、若且唯若当第一个数字左集合中的所有元素都不大于或等于第二个数字，而第二个数字右集合中的所有元素都不小于或等于第一个数字时，第一个数字才会小于或等于第二个数字。

总而言之，超现实数包含无限与无限小量的观念，包含比任何已经无法想象实数都还要来得小的数。看书阁『seeshu』，為您提供精彩小說閱讀

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