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217.艺廊定理（第1页）

看书阁『wWw.seeshu』，為您提供精彩小說閱讀※217.艺廊定理

奇瓦达（Václav〔Vasek〕Chvátal，1946—）克利（VictorKlee，1925—）

1973年

上图—艺廊定理不断带出丰富的几何研究，像是不寻常的墙面布局、会移动的警卫，或者是往更高维度发展。下图—当三位警卫配置在三颗大球所标定的位置，他们就能同时监看有十一个顶点的多边形房间内部。

射影几何（1639年）及托卡斯基的暗房（1969年）

想象你身在一间收藏品都价值不斐、外观呈多边形的艺廊中。如果我们打算在陈列室的转角处（即多边形的顶点位置）配置一些警卫保全，请问最少需要安排几位，才能同时监看整间多边形陈列室的内部空间？在此假设警卫可以同时监看360度的范围，但是不能透视墙壁另一边的情况，而且警卫们只能站在转角，以免打扰访客观赏艺术品的雅兴。读者不妨用笔画出一间多边形的房间、在各角落配置警卫，以初步观察警卫视线被遮住的情况。

奇瓦达的艺廊定理，这个名称是为了纪念在捷克斯洛伐克出生的电脑科学家奇瓦达。奇瓦达指出，在一间有n个角落的艺廊里，最多只需要└n3┘名警卫站在转角处就能监看整间艺廊。└┘符号表示地板函数，函数值是小于或等于n3的最大整数。针对这个问题，我们同时假设这是一个“简单”的多边形，亦即艺廊的墙面不但没有互相交叉，而且也只有在端点的地方交会。

数学家克利在1973年向奇瓦达提出这个需要几位警卫保全的问题，奇瓦达随后用很简短的方式完成证明。有趣的是，如果这间多边形艺廊的转角都是直角的话，只需要└n4┘位警卫就可以监看整间艺廊，换句话说，如果是一间艺廊有十个直角的话，只需要两位而不是三位警卫就能完成监看的工作。

后来的研究人员开始考虑各种不同情况的艺廊，像是警卫们可以沿着直线移动而非固定在转角，或者是把问题延伸至三维空间、室内有墙也有洞的艺廊。诺曼·杜（NormanDo）曾经留下这样一句评论：“当克利第一次提出这个艺廊问题时，他恐怕无法想象后续居然会有那么丰富的研究产出，就算过了三十多年也历久不衰。艺廊问题（现在）绝对是个富有启发性与趣味的问题……”看书阁『seeshu』，為您提供精彩小說閱讀

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