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078.欧拉—马歇罗尼常数（第1页）

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欧拉（LeonhardPaulEuler，1707—1783）马歇罗尼（LorenzoMascheroni，1750—1800）

1735年

画家布鲁克（JohannGeorgBrucker）于1737年所绘制的欧拉肖像。

圆周率π（约公元前250年），圆周率π的级数公式之发现（约1500年）及欧拉数e（1727年）

欧拉—马歇罗尼常数以希腊字母“γ”表示，其数值大约是0.5772157…；这个数字与数论里的指数、对数都有关系，其定义为（1+12+13+…+1n-lgn），当n趋近到无限大时的极限值。欧拉—马歇罗尼常数γ的运用范围非常广，在无穷级数、乘积、概率、定积分等各种领域都扮演着重要角色，像是从1到n所有数的因子之平均就大约是n+2γ-1。

虽然计算γ能吸引的注意力远远不如计算π，但是γ仍旧吸引了为数不少追随者。我们现在已知π可以算到小数点以后1241100000000位数，不过直到2008年为止，我们只算出小数点以后10000000000位数的γ。显然要算出γ会比算出π来得困难许多。以下提供小数点以后前几位数的γ给读者们参考：0.57721566490153286060651209008240243104215933593992…。

欧拉—马歇罗尼常数和其他知名的常数诸如π和e一样，都有一段悠久且迷人的历史。瑞士数学家欧拉在《调和级数的观察》中提到γ。这篇论文发表于1735年，当时的欧拉只有能力算出小数点后前六位的γ，意大利数学家暨神父马歇罗尼在1790年接手算出更多位数的γ。时至今日，我们还不能确定欧拉—马歇罗尼常数能否以分数形式加以表达（譬如0.1428571428571……可以写成17一样）。以一本专书讨论γ的哈维尔（JulianHavil）曾提到一个小故事，他说英国数学家哈代（G.H.Hardy）愿意将自己在牛津大学的萨维尔讲座教授（SavilianChair）授予任何能证明γ无法写成分数形式的任何人。看书阁『seeshu』，為您提供精彩小說閱讀

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