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073.绕地球一圈的彩带(第1页)

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惠斯顿(WilliamWhiston,1667—1752)

1702年

用一条彩带或金属带沿着赤道位置(或是其他距离最长的圆周)紧紧围绕住地球状的球体。现在,如果要让彩带在距离地面一英尺的距离绕行地球一圈,则我们需要把彩带加长多少距离?

欧几里得的《几何原本》(公元前300年),圆周率π(约公元前250年)及西洋棋盘上的小麦(1256年)

接下来要介绍的这个谜题,虽然在数学发展史的里程碑地位,无法与本书其他大多数的谜题相提并论,不过,这个源自于1702年的谜题小品,光是启迪了超过两世纪的莘莘学子与社会大众就值得一提了。这也是一个具有比喻性的谜题,让我们知道简单的数学逻辑,如何让研究者超越本身直觉,进而找出谜题背后的合理解答。

想象你手中有一条彩带,你用它紧紧绕住一颗篮球的赤道线;现在,如果要你在距离篮球表面1英尺处的相同位置再环绕一条彩带,你需要加长多少距离的彩带?猜得到吗?

接下来,想象我们用另一条彩带同样沿着赤道线,紧紧环绕一颗规模跟地球一样大的球体,这样一条彩带大概有2万5千英里那么长!然后,现在你需要加长多少距离的彩带,才能在距离赤道线1英尺处的相同位置,环绕住这颗跟地球一样大的球体?

这个问题的答案—可能出乎许多人的意料之外—是2π,大约6.28英尺—差不多就是一般成年人的身高。假设R是地球的半径,而以英尺为单位表示的1+R是距离地表1英尺那个圆的半径,我们就可以轻易比较出两条彩带的长度差异——前者是2πR,后者是2π(1+R),其间的差异只有2π英尺,换句话说,与地球或是篮球的半径根本一点关系也没有。

1702年,惠斯顿在为学生再版的《几何原本》当中提到非常类似的谜题。惠斯顿身为英国的神学家、历史学家暨数学家,他最有名的著作应当是《地球的新理论:从最初的起源到如今的花花世界》,他在其中推论诺亚遇到的大洪水,应该是彗星撞地球的结果。

(注:1英尺=0.3048米,1英里=1609.344米)看书阁『seeshu』,為您提供精彩小說閱讀

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